Матэматычная шахматная задача

Матэрыял з Вікіпедыі - вольнай энцыклапедыі
Перайсці да навігацыі Перайсці да пошуку

Матэматычныя задачы на ​​шахматнай дошцы . Шахматная дошка з размешчанымі на ёй фігурамі і хады фігур паслужылі зручнай мадэллю, якая спарадзіла шэраг матэматычных задач, у тым ліку і такіх, якімі займаліся вядомыя матэматыкі. Найбольш папулярныя 3 наступныя задачы, вядомыя яшчэ ў XIX стагоддзі .

Задача аб васьмі ферзях

Патрабуецца расставіць на шахматнай дошцы 8 ферзяў так, каб яны не пагражалі адзін аднаму (гэта значыць ні адзін ферзь не павінен стаяць на адной вертыкалі, гарызанталі ці дыяганалі з любым іншым ферзем), і высветліць, колькімі спосабамі можна гэта зрабіць. Э. Навук у 1850 годзе знайшоў 92 такія пазіцыі, а Джэймс Глейшэр даказаў ( 1874 ), што іншых рашэнняў няма. Пры любым рашэнні адзін ферзь абавязкова стаіць на полі а4 ці на сіметрычных яму палях а5, d8, e8, h5, h4, e1, d1. Пазіцый, якія не могуць быць атрыманы сябар з сябра паваротамі і люстранымі адлюстраваннямі, усяго 12.

Задача можа быць абагульнена і на адвольныя квадратныя дошкі памерам nxn. На ўсіх дошках пры n>3 можна расставіць n ферзя, якія не пагражаюць адзін аднаму. Аналагічна і для іншых фігур (ладзей, сланоў, коней, каралёў) можна паставіць задачу аб іх максімальным ліку, якое можна расставіць на дошцы вызначанай памернасці, калі яны не пагражаюць адзін аднаму. Ладзей такім чынам на звычайнай дошцы можна размясціць 8 (што відавочна). Лёгка даказваецца, што коней размяшчаецца 32 - на палях аднаго колеру, сланоў - 14. Каралёў можна размясціць 16. Гэтыя задачы называюцца задачамі аб незалежнасці шахматных фігур.

Задачы, у якіх шукаецца мінімальная колькасць фігур, якія трымаюць пад боем усе палі дошкі і ўсе іх пазіцыі, называюцца задачамі аб дамінаванні шахматных фігур.

Задача абыходу шахматнай дошкі канём

Патрабуецца, паставіўшы каня на любое поле дошкі ("першы ход"), паслядоўна прайсці ім усе палі, не займаючы ніводнае з іх двойчы. Калі пасля гэтага 65-м ходам конь можа патрапіць на зыходнае поле, маршрут завецца замкнёным. Найбольш простым алгарытмам рашэння дадзенай задачы з'яўляецца правіла Варнсдорфа - ход робіцца на тое поле, з якога можна зрабіць найменшую колькасць хадоў. Калі такіх палёў некалькі, тое выбіраецца любое. Аднак гэты алгарытм прыводзіць да рашэння не заўсёды. Верагоднасць тупіковага варыянту залежыць ад выбару пачатковага поля. Яна мінімальная пры пачатку з кутняга поля і некалькі больш, напрыклад, калі пачынаць з поля с1.

Задача аб недатыкальным каралі

У белых - кароль на с3 (с6, f6 або f3) і ферзь, у чорных - кароль. Ці заўсёды белыя могуць, не рухаючы свайго караля, даць мат? Рашэнне атрымалася атрымаць пры дапамозе ЭВМ (А. Л. Брудна і І. Я. Ландау, 1969). Мат даецца не пазней 23-го ходу пры любым становішчы ферзя і чорнага караля.

Пры іншых палажэннях белага караля і свабодным чорным каралі мат паставіць нельга.

Літаратура

  • Гарднер М., Матэм. галаваломкі і забавы, пераклад з англійскай, М., 1971;
  • яго ж, Мацём. вольнага часу, пераклад з англійскай, М., 1972;
  • яго ж, Мацём. навэлы, пераклад з англійскай, М., 1974;
  • Д'юдзені Г., Кентэрберыйскія галаваломкі, пераклад з англійскай, М., 1979;
  • Гік Е. Я. , Шахматы і матэматыка, М., 1983.
  • Шахматы: энцыклапедычны слоўнік / гл. рэд. А. Я. Карпаў . - М .: Савецкая энцыклапедыя , 1990. - С. 238. - 621 с. - 100 000 экз. - ISBN 5-85270-005-3 .